Question

【題目】如圖，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE與AB相交于F．

(1)求證：△CEB≌△ADC；

(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的長．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)BE＝3 cm,EF＝cm.

【解析】

（1）由同角的余角相等可得∠BCE=∠CAD，而BC=AC，∠E=∠CDA=90°，故有△CEB≌△ADC；（2）由（1）知BE=DC，CE=AD，有CE=AD=9，DC=CE-DE=3，BE=DC=3，可證得△BFE∽△AFD，有故可求得EF的值．

（1）證明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，∠ACB=90°，
∴∠E=∠ADC=90°，∠BCE=90°-∠ACD，∠CAD=90°-∠ACD，
∴∠BCE=∠CAD
在△BCE與△CAD中，
∠E=∠ADC，∠BCE=∠CAD，BC=AC
∴△CEB≌△ADC（AAS）

（2）∵△CEB≌△ADC，
∴BE=DC，CE=AD，
又∵AD=9
∴CE=AD=9，DC=CE-DE=9-6=3，
∴BE=DC=3（cm），
∵∠E=∠ADF=90°，∠BFE=∠AFD，
∴△BFE∽△AFD，
∴，即有解得：EF=（cm）．
∴BE=3cm，EF=cm．