Question

【題目】如圖，有一直角三角形紙片，邊，，，將該直角三角形紙片沿折疊，使點與點重合，則四邊形的周長為______.

Answer 1

【答案】18．

【解析】

先由折疊的性質得AE=CE，AD=CD，∠DCE=∠A，進而得出，∠B=∠BCD，求得BD=CD=AD=AB=5，DE為△ABC的中位線，得到DE的長，再在Rt△ABC中，由勾股定理得到AC=8，即可得四邊形DBCE的周長．

∵沿DE折疊，使點A與點C重合，

∴AE=CE，AD=CD，∠DCE=∠A，

∴∠BCD=90°-∠DCE，

又∵∠B=90°-∠A，

∴∠B=∠BCD，

∴BD=CD=AD=AB=5，

∴DE為△ABC的中位線，

∴DE=BC=3，

∵BC=6，AB=10，∠ACB=90°，

∴AC＝，

∴四邊形DBCE的周長為：BD+DE+CE+BC=5+3+4+6=18．

故答案為：18．