Question

【題目】在對全市初中生的體質健康測試中，青少年體質研究中心隨機抽取的10名女生的立定跳遠的成績（單位：厘米）如下：123，191，216，191，159，206，191，210，186，227．
（1）通過計算，樣本數據（10名女生的成績）的平均數是190厘米，中位數是多少厘米？眾數是多少厘米？
（2）本市一初中女生的成績是194厘米，你認為她的成績如何？說明理由；
（3）研究中心分別確定了一個標準成績，等于或大于這個成績的女學生該項素質分別被評定為“合格”、“優秀”等級，其中合格的標準為大多數女生能達到，“優秀”的標準為全市有一半左右的學生能夠達到，你認為標準成績分別定為多少？說明理由；按擬定的合格標準，估計該市4650人中有多少人在合格以上？

Answer 1

【答案】解：（1）從小到大123，159，186，191，191，191，206，210，216，227．
所以中位數是：191，眾數是191，
（2）根據（1）中得到的樣本數據的結論，可以估計，在這次立定跳遠的成績測試中，全市學生的平均成績是190厘米，這位學生的成績是194厘米，大于平均成績190厘米，可以推測他的成績比全市學生的平均成績好．
（3）如果合格的標準為大多數女生能達到，標準成績應定為191厘米（中位數）．因為從樣本情況看，成績在191厘米以上（含191厘米）的學生占總人數的大多數． 全市有一半左右的學生評定為“優秀”等級，可以估計，如果標準成績定為200厘米，全市將有一半左右的學生能夠評定為“優秀”等級．
估計該市4650人中在合格以上的人數為：4650×=3255（人）
【解析】（1）利用中位數、眾數的定義進行解答即可；
（2）將其成績與平均數比較即可得到答案；
（3）用中位數作為一個標準即可衡量是學生達到合格及優秀等級．
【考點精析】通過靈活運用中位數、眾數，掌握中位數是唯一的，僅與數據的排列位置有關，它不能充分利用所有數據；眾數可能一個，也可能多個，它一定是這組數據中的數即可以解答此題．