Question

（2009•云南）如圖，等腰△ABC的周長為21，底邊BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，則△BEC的周長為（ ）

A．13
B．14
C．15
D．16

Answer 1

【答案】分析：要求△BEC的周長，現有BC=5，只要求得CE+BE即可，根據線段垂直平分線的性質得BE=AE，于是只要得到AC問題可解，由已知條件結合等腰三角形的周長不難求出AC的大小，答案可得．
解答：解：∵△ABC為等腰三角形，
∴AB=AC，
∵BC=5，
∴2AB=2AC=21-5=16，
即AB=AC=8，
而DE是線段AB的垂直平分線，
∴BE=AE，故BE+EC=AE+EC=AC=8
∴△BEC的周長=BC+BE+EC=5+8=13．
故選A．
點評：本題考查線段垂直平分線的性質及等腰三角形的性質．由題中DE是線段AB的垂直平分線這一條件時，一般要用到它的性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．從而結合圖形找到這對相等的線段是解決問題的關鍵．