Question

已知一次函數與反比例函數的圖象交于A（-2，4）、B（4，-2）兩點，一次函數與x軸、y軸交于C、D兩點，如圖所示．
（1）求一次函數與反比例函數的表達式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）把A、B兩點代入一次函數解析式可得k，b的值，把其中一點代入反比例函數解析式可得反比例函數的比例系數；
（2）△AOB的面積=S_△AOD+S_△BOD．
解答：解：（1）設一次函數解析式為y=kx+b，
∵過A（-2，4）、B（4，-2）兩點，
∴，
解得，
∴y=-x+2，
設反比例函數解析式為y=，
∴a=-2×4=-8，
∴y=-；

（2）由（1）知，直線AB的解析式是y=-x+2，則OD=2．
所以，△AOB的面積=S_△AOD+S_△BOD=×2×2+×2×4=6．
點評：考查反比例函數與一次函數的交點問題；利用待定系數法求函數解析式是常用方法；把所求三角形的面積分成被y軸分成的2個三角形的面積的和是解決本題的關鍵．