Question

金泉街道改建工程指揮部，要對某路段工程進行招標，接到了甲、乙兩個工程隊的投標書．從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數是乙隊單獨完成這項工程所需天數的

2

3

；若由甲隊先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天可以完成．
（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要多少天？
（2）已知甲隊每天的施工費用為0.84萬元，乙隊每天的施工費用為0.56萬元，工程預算的施工費用為50萬元．為縮短工期以減少對住戶的影響，擬安排甲、乙兩隊合作完成這項工程，則工程預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？請給出你的判斷并說明理由．

Answer 1

分析：（1）設乙隊單獨完成這項工程需要x天，則甲隊單獨完成這項工程需要

2

3

x天，工程任務是1，工作效率分別是：

1

x

，

1

2 3 x

；工作量=時間×工作效率，等量關系為：前10天甲的工作量+后30天甲乙合做工作量=1．據此可列方程求解．
（2）在（1）的基礎上，求得甲乙單獨完成這項需要的天數，得到甲乙的工作效率，用（甲的工作效率+乙的工作效率）×合做天數=1得出合做天數，再進一步計算出每個隊的費用，回答題目的問題．

解答：解：（1）設乙隊單獨完成這項工程需要x天，則甲隊單獨完成這項工程需要

2

3

x天．
根據題意得：

10

2 3 x

+30×（

1

2 3 x

+

1

x

）=1．
解得：x=90．
經檢驗：x=90是原方程的根．
∴

2

3

x=

2

3

×90=60．
答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要60天和90天．
（2）設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要y天．
可得：y（

1

60

+

1

90

）=1．
解得：y=36．
需要施工費用：36×（0.84+0.56）=50.4．
∵50.4＞50
∴工程預算的施工費用不夠用，需追加預算0.4萬元．

點評：通過第一問可以得出甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要天數，也就知道了甲乙的工作效率，在第二問中甲乙工作效率是沒有變的，要充分運用這個結論．找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．