Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為1，等腰直角三角形ABC的頂點B的坐標為（，0），∠CAB=90°，AC=AB，頂點A在⊙O上運動．

（1）當點A在x軸的正半軸上時，直接寫出點C的坐標；

（2）當點A運動到x軸的負半軸上時，試判斷直線BC與⊙O位置關系，并說明理由；

（3）設點A的橫坐標為x，△ABC的面積為S，求S與x之間的函數關系式．

Answer 1

【答案】（1）點A的坐標為（1，0）時，AB=AC=﹣1，點C的坐標為（1，﹣1）或（1，1﹣）；（2）見解析；（3）S==﹣x，其中﹣1≤x≤1.

【解析】

（1）A點坐標為（1，0），根據AB=AC，分兩種情形求出C點坐標；
（2）根據題意過點O作OM⊥BC于點M，求出OM的長，與半徑比較得出位置關系；
（3）過點A作AE⊥OB于點E，在Rt△OAE中求AE的長，然后再在Rt△BAE中求出AB的長，進而求出面積的表達式；

（1）點A的坐標為（1，0）時，，點C的坐標為或；

（2）如圖1中，結論：直線BC與⊙O相切．理由如下：

過點O作OM⊥BC于點M，

∴∠OBM=∠BOM=45°，

∴OM=OBsin45°=1

∴直線BC與⊙O相切；

（3）過點A作AE⊥OB于點E．

在Rt△OAE中，AE2=OA2﹣OE2=1﹣x2，

在Rt△BAE中，AB2=AE2+BE2，

∴ 其中﹣1≤x≤1.