Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，點(diǎn)F在邊BC上，聯(lián)結(jié)BE、DF，DF交對(duì)角線AC于點(diǎn)G，且DE=DG；
（1）求證：AE=CG；
（2）求證：BE∥DF．

Answer 1

【答案】證明：（1）∵DE=DG，
∴∠DEG=∠DGE，
∴∠AED=∠CGD，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD=BC，∠DAC=∠BCE=∠DCA=45°，
在△ADE和△CDG中，
，
∴△ADE≌△CDG（AAS），
∴AE=CG；
（2）在△BCE和△DCE中，
，
∴△BCE≌△DCE （SAS），
∴∠BEC=∠DEG，
∴∠BEC=∠DGE，
∴BE∥DF．
【解析】（1）先證∠AED=∠CGD，再證明△ADE≌△CDG，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論；
（2）先證明△BCE≌△DCE，得出對(duì)應(yīng)角相等∠BEC=∠DEG，得出∠BEC=∠DGE，即可證出平行線．
【考點(diǎn)精析】掌握正方形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．