Question

某商店將進貨價為8元/件的商品按10元/件售出，每天可售200件，通過調查發現，該商品若每件漲0.5元，其銷量就減少10件．
（1）請你幫店主設計一種方案，使每天的利潤為700元．
（2）將售價定為多少元時，能使這天利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

解：（1）設漲價x元，
（10+x-8）×（200-20x）=700，
解得x₁=3，x₂=5，
∴此時的售價為10+3=13或10+5=15，
答：售價為13元或15元時，每天的利潤可得到700元；

（2）利潤為：（10+x-8）×（200-20x）=-20x²+160x+400=-20（x-4）²+720，
當漲價4元時即售價為14元時，利潤最大，為720元．
分析：（1）每件漲0.5元，其銷量就減少10件．那么漲價1元，銷量就減少20件．
設漲價x元，每件的利潤=10+漲價的價格-8，銷售量為：（200-20x）件，利潤=每件的利潤×相應的數量，把相關數值代入計算即可；
（2）根據（1）得到的利潤配方整理為a（x-h）²+k可得應漲價的價格和最大利潤．
點評：考查一元二次方程的應用；得到漲價后的銷售量及把所給利潤的關系式進行配方是解決本題的難點．