Question

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，點(diǎn)P是△ABC邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿B→A→C的路徑移動(dòng)，過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)BD=x，△BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：過A點(diǎn)作AH⊥BC于H，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH= BC=2，
當(dāng)0≤x≤2時(shí)，如圖1，

∵∠B=45°，
∴PD=BD=x，
∴y= xx= x2；
當(dāng)2＜x≤4時(shí)，如圖2，

∵∠C=45°，
∴PD=CD=4﹣x，
∴y= （4﹣x）x=﹣ x2+2x，
故選B
過A點(diǎn)作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH= BC=2，分類討論：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，如圖1，易得PD=BD=x，根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)= x2；當(dāng)2＜x≤4時(shí)，如圖2，易得PD=CD=4﹣x，根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=﹣ x2+2x，于是可判斷當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向上的拋物線的一部分，當(dāng)2＜x≤4時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向下的拋物線的一部分，然后利用此特征可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．