Question

15、十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數（v）、面數（f ）、棱數（e）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型：

根據上面多面體模型，你發現頂點數（v）、面數（f ）、棱數（e）之間存在的關系式是

v+f-e=2

．

Answer 1

分析：先根據四面體、長方體、正八面體，正十二面體的頂點數、面數和棱數，總結出頂點數（v）、面數（f ）、棱數（e）之間存在的關系式即可．

解答：解：四面體的頂點數為4、面數為4，棱數為6，則4+4-6=2；
長方體的頂點數為8、面數為6，棱數為12，則8+6-12=2；
正八面體的頂點數為6，面數為8，棱數為12，則8+6-12=2；
則關系式為：v+f-e=2；
故答案為v+f-e=2．

點評：本題考是一個找規律的題目，查了歐拉公式，由特殊到一般的思想在數學教學中常用到．