Question

【題目】如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3，∠A=120°，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A． B．2 C．3 D．

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：設BF、CE相交于點M，根據相似三角形對應邊成比例列式求出CM的長度，從而得到DM的長度，再求出菱形ABCD邊CD上的高與菱形ECGF邊CE上的高，然后根據陰影部分的面積=S△BDM+S△DFM，列式計算即可得解．

解：如圖，設BF、CE相交于點M，

∵菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3，

∴△BCM∽△BGF，

∴=，

即=，

解得CM=1.2，

∴DM=2﹣1.2=0.8，

∵∠A=120°，

∴∠ABC=180°﹣120°=60°，

∴菱形ABCD邊CD上的高為2sin60°=2×=，

菱形ECGF邊CE上的高為3sin60°=3×=，

∴陰影部分面積=S△BDM+S△DFM=×0.8×+×0.8×=．

故選A．