Question

利用平行線的性質探究：
如圖，直線AC∥BD，連接AB，直線AC，BD及線段AB把平面分成①②③④四個部分，規定線上各點不屬于任何部分．當動點P落在某個部分時，連接PA、PB，構成∠PAC、∠APB、∠PBD三個角．當動點P落在第①部分時，小明同學在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三個角的數量關系時，利用圖＜1＞，過點P作PQ∥BD，得出結論：∠APB=∠PAC+∠PBD．請你參考小明的方法解決下列問題：
（1）當動點P落在第②部分時，在圖＜2＞中畫出圖形，寫出∠PAC、∠APB、∠PBD三個角的數量關系；
（2）當動點P落在第③部分時，在圖＜3＞、圖＜4＞中畫出圖形，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的數量關系，寫出結論并選擇其中一種情形加以證明．

（1）當動點P落在第②部分時______．
（2）當動點P落在第③部分時（如圖＜3＞）______．
當動點P落在第③部分時（如圖＜4＞）______．

Answer 1

解：（1）∠APB=360°-（∠PAC+∠PBD）；


（2）∠PBD=∠APB+∠PAC．
∵∠PAC=∠AEB，
∠AEB=∠PBD+∠APB，
∴∠PAC=∠PBD+∠APB．

分析：（1）在第②部分和和第①部分是同樣的結論，可以畫圖得到結論．
（2）可分別畫出圖形，作出輔助線證明結論．
點評：本題考查平行線的性質，兩直線平行同位角相等，內錯角相等以及外角的性質，外角等于不相鄰的兩個內角的和．