Question

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處，折痕為FH，點(diǎn)C落在Q處，EQ與BC交于點(diǎn)G，則△EBG的周長(zhǎng)是 cm．

Answer 1

【答案】12．

【解析】試題分析：設(shè)AF=x，則DF=6﹣x，由折疊的性質(zhì)可知：EF=DF=6﹣x，在Rt△AFE，由勾股定理可求得：x=，然后再證明△FAE∽△EBG，從而可求得BG=4，接下來在Rt△EBG中，由勾股定理可知：EG=5，從而可求得△EBG的周長(zhǎng)為12cm．

解：設(shè)AF=x，則DF=6﹣x，由折疊的性質(zhì)可知：EF=DF=6﹣x．

在Rt△AFE，由勾股定理可知：EF2=AF2+AE2，即（6﹣x）2=x2+32，

解得：x=．

∵∠FEG=90°，

∴∠AEF+∠BEG=90°．

又∵∠BEG+∠BGE=90°，

∴∠AEF=∠BGE．

又∵∠EAF=∠EBG，

∴△FAE∽△EBG．

∴，即．

∴BG=4．

在Rt△EBG中，由勾股定理可知：EG===5．

所以△EBG的周長(zhǎng)=3+4+5=12cm．