Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，．直線與軸交于點A，交軸于點B．過C點作直線AB的垂線，垂足為E，交軸于點D．

（1）求直線CD的解析式；

（2）點G為軸負半軸上一點，連接EG，過點E作交軸于點H．設點G的坐標為，線段AH的長為．求與之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）

（3）過點C作軸的垂線，過點G作軸的垂線，兩線交于點M，過點H作于點N，交直線CD于點，連接MK，若MK平分，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據互相垂直兩直線斜率積為-1，設出直線CE的解析式，再將點C坐標代入即可求解；

（2）過點E作⊥y軸于點M，過點E作軸于點N，通過解直角三角形可證≌，≌，得到AN=DM，HN=GM，進而得到，再根據CE解析式求出D點坐標，即可找出與之間的函數關系式；

（3）過點B作于點T，在直線BT上截取，證四邊形與四邊形均為矩形，得，再進一步證明≌，利用全等三角形的性質通過角度計算，得出△BML為等腰三角形且，再用含有t的代數式表示BM，最后在Rt△BMG中利用勾股定理建立等式，求出t的值．

解：（1）∵CE⊥AB，

∴設直線CE的解析式為：，

把點（2，0）代入上述解析式，得，

∴直線CD的解析式為：；

（2）過點E作⊥y軸于點M，過點E作軸于點N，

令，

解得，

∴，

易證≌，≌，

∴AN=DM，HN=GM，

∴，

由直線CE的解析式，可求點D（0，1）

∴DG=1—t，

∴；

（3）過點B作于點T，在直線BT上截取，

易證四邊形與四邊形均為矩形，

由（2）問可知，則

∴，

∴，

∵，

∴≌，

∴，

設，則，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

在中，

，

解得（不合題意舍去）或

故，．