Question

【題目】（8分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在函數y=（k>0，x>0）的圖象上，點D的坐標為（4，3）．

（1）求k的值；

（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當菱形的頂點D落在函數y=（k>0，x>0）的圖象上時，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離．

Answer 1

【答案】（1）k＝32；

（2）菱形ABCD平移的距離為．

【解析】

試題（1）由題意可得OD＝5，從而可得點A的坐標，從而可得ｋ的值；

（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點D落在函數（x＞0）的圖象D’點處，由題意可知D’的縱坐標為3，從而可得橫坐標，從而可知平移的距離．

試題解析：（1）過點D作x軸的垂線，垂足為F，

∵ 點D的坐標為（4，3）， ∴ OF＝4，DF＝3，∴ OD＝5， ∴ AD＝5，∴ 點A坐標為（4，8）， ∴ k＝xy=4×8=32，∴ k＝32；

（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點D落在函數（x＞0）的圖象D’點處，過點D’做x軸的垂線，垂足為F’．

∵DF＝3，∴D’F’=3，∴點D’的縱坐標為3，∵點D’在的圖象上，∴ 3 ＝，解得＝， 即 ∴菱形ABCD平移的距離為．