Question

某小學為每個班級配備了一種可以加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機自動停止加熱，水溫開始下降，水溫y（℃）和通電時間x（min）成反比例關系，直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復上述過程．設某天水溫和室溫為20℃，接通電源后，水溫和時間的關系如下圖所示，回答下列問題：
（1）分別求出當0≤x≤8和8＜x≤a時，y和x之間的關系式；
（2）求出圖中a的值；
（3）下表是該小學的作息時間，若同學們希望在上午第一節下課8：20時能喝到不超過40℃的開水，已知第一節下課前無人接水，請直接寫出生活委員應該在什么時間或時間段接通飲水機電源．（不可以用上課時間接通飲水機電源）

時間		節次
上 午	7：20	到校
	7：45～8：20	第一節
	8：30～9：05	第二節
	…	…

Answer 1

分析：（1）由函數圖象可設函數解析式，再由圖中坐標代入解析式，即可求得y與x的關系式；
（2）將y=20代入y=

800

x

，即可得到a的值；
（3）要想喝到不超過40℃的熱水，讓解析式小于等于40，則可得x的取值范圍，再由題意可知開飲水機的時間．

解答：解：（1）當0≤x≤8時，設y=k₁x+b，
將（0，20），（8，100）代入y=k₁x+b
得k₁=10，b=20
∴當0≤x≤8時，y=10x+20；
當8＜x≤a時，設y=

k2

x

，
將（8，100）代入y=

k2

x

得k₂=800
∴當8＜x≤a時，y= 

800

x

；
∴當0≤x≤8時，y=10x+20；
當8＜x≤a時，y= 

800

x

；

（2）將y=20代入y=

800

x

，
解得a=40；

（3）要想喝到不超過40℃的熱水，則：
∵10x+20≤40，
∴0＜x≤2，
∵

800

x

≤40，
∴20≤x＜40
因為40分鐘為一個循環，
所以8：20要喝到不超過40℃的熱水，
則需要在8：20-（40+20）分鐘=7：20
或在（8：20-40分鐘）-2分鐘=7：38～7：45打開飲水機
故在7：20或7：38～7：45時打開飲水機．

點評：本題主要考查了一次函數及反比例函數的應用題，還有時間的討論問題．同學們在解答時要讀懂題意，才不易出錯．