Question

如圖所示,某居民小區要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上修建一個矩形花園ABCD,花園的一邊靠墻,另三邊用總長為40m的柵欄圍成,若花園的BC邊長為x米,花園的面積為y（m²）

（1）求y與x之間的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
（2）滿足條件的花園面積能達到200m²嗎？若能,求出此時x的值;若不能,說明理由;
（3）請結合題意,判斷當x取何值時,花園的面積最大？

Answer 1

（1）（0＜x≤15）;
（2）花園面積不能達到200,理由見解析;
（3）當x=15時,花園面積最大．

試題分析：（1）已知矩形的長和周長可表示寬,運用公式表示面積,根據墻寬得x的取值范圍;
（2）求當y=200時x的值,根據自變量的取值范圍回答問題;
（3）根據函數關系式運用性質求最值．
試題解析：（1）根據題意得： （0＜x≤15）
（2）不能
∵,解得：＞15,
∴花園面積不能達到200;
（3）∵=
∴函數圖象頂點為（20,200）且開口向下,∴當x＜20時,
y隨x的增大而增大,而0＜x≤15
∴當x=15時,y最大,即x=15m時,花園面積最大．