Question

【題目】等腰三角形ABC內接于圓O，AB=AC，AB的垂直平分線MN與邊AB交于點M，與AC所在的直線交于點N，若∠ANM=70°，則劣弧所對的圓心角的度數為 ．

Answer 1

【答案】160°或20°．

【解析】

試題分析：此題根據△ABC中∠A為銳角與鈍角，分為兩種情況解答，由線段垂直平分線的性質與等腰三角形的性質即可求得答案．

解：當∠A 為銳角時，如圖1，

∵MN是AB的垂直平分線，

∴∠AMN=90°，

∵∠ANM=70°，

∴∠A=20°，

∵AB=AC，

∴∠B=80°，

∴劣弧所對的圓心角的度數為：160°；

當∠A為鈍角時，如圖2，

∵MN是AB的垂直平分線，

∴∠AMN=90°，

∵∠ANM=70°，

∴∠BAN=20°，

∴∠BAC=160°，

∵AB=AC，

∴∠B=10°，

∴劣弧所對的圓心角的度數為：20°，

故答案為：160°或20°．