Question

【題目】問題提出：

（1）平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（a，2a+1）在一次函數(shù)y=x-1的圖像上，則a的值為___________；

（2）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，已知A（4,2）、B（-1,1），若∠A=90°，點(diǎn)C在第一象限，且AB=AC，試求出C點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）近幾年在經(jīng)濟(jì)、科技等多方面飛速發(fā)展的中國(guó)向世界展示了有一個(gè)繁華盛世.在政府的引導(dǎo)下，各地也都就本市特點(diǎn)修建了一些具有本地特色的旅游開發(fā)項(xiàng)目.如圖2，某市就其地勢(shì)特點(diǎn)，在一塊由三條高速路（分別是x軸和直線AB：、直線AC：y=2x-1）圍成的三角形區(qū)域內(nèi)計(jì)劃修建一個(gè)三角形的特色旅游小鎮(zhèn).如圖，D（-4,0），△DEF的頂點(diǎn)E、F分別在線段AB、AC上，且∠DEF=90°，DE=EF，試求出該旅游小鎮(zhèn)（△DEF）的面積.

Answer 1

【答案】（1）-2；（2）（3,7）；（3）

【解析】試題分析：把點(diǎn)直接代入一次函數(shù)計(jì)算即可.

過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作如圖所示，≌ 即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 根據(jù)可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線的解析式，即可求得的值，求出的長(zhǎng)，即可求得的面積.

試題解析：把點(diǎn)代入一次函數(shù).

則

解得：

過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作如圖所示，

易證≌

點(diǎn)的坐標(biāo)為：即

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

根據(jù)求得點(diǎn)的坐標(biāo)為：

點(diǎn)在直線上，代入

即

解得：