Question

【題目】如圖①，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BA＝BC．動點E、F同時從點B出發，點E沿折線 BA–AD–DC運動到點C時停止運動，點F沿BC運動到點C時停止運動，它們運動時的速度都是1 cm/s．設E出發t s時，△EBF的面積為y cm2．已知y與t的函數圖象如圖②所示，其中曲線OM為拋物線的一部分，MN、NP為線段．

請根據圖中的信息，解答下列問題：

（1）AD＝ cm，BC＝ cm；

（2）求a的值，并用文字說明點N所表示的實際意義；

（3）直接寫出當自變量t為何值時，函數y的值等于5．

Answer 1

【答案】(1)AD＝2cm，BC＝5cm；（2）a=10，點N所表示的實際意義：當點E運動7s時到達點D，此時點F沿BC已運動到點C并停止運動，這時△EBF的面積為10 cm2；（3）或9.

【解析】試題分析：（1）此題的關鍵是要理解分段函數的意義，OM段是曲線，說明E、F分別在BA、BC上運動，此時y、t的關系式是二次函數；MN段是線段，且平行于t軸，那么此時F運動到終點C，且E在線段AD上運動，此時y為定值；NP段是線段，此時y、t的函數關系式是一次函數，此時E在線段CD上運動，此時y值隨t的增大而減小；根據上面的分析，可知在MN之間時，E在線段AD上運動，在這個區間E點運動了2秒，所以AD=2cm；根據OM段的函數圖象知：當t=5時，E、F分別運動到A、C兩點，那么AB=BC=5；

試題解析：（1）由圖可知：OM段為拋物線，此時點E、F分別在BA、BC上運動；

當E、A重合，F、C重合時，t=5s，

∴AB=BC=5cm；

（2）過A作AH⊥BC，H為垂足，由已知BH=3，BA=BC=5，

∴AH="4"

∴當點E、F分別運動到A、C時△EBF的面積為： ×BC×AH=×5×4=10，

即a的值為10，

點N所表示的實際意義：當點E運動7s時到達點D，此時點F沿BC已運動到點C 并停止運動，這時△EBF的面積為10 cm2；

（3）當點E在BA上運動時，設拋物線的解析式為y=at2，把M點的坐標（5，10）代入得a=，

∴y=t2，0＜t≤5；

當點E在DC上運動時，設直線的解析式為y=kt+b，

把P（11，0），N（7，10）代入，得11k+b=0，7k+b=10，解得k=-，b=，

所以y=-t+，（7≤t＜11）

把y=5分別代入y=t2和y=-t+得，5=t2和5=-t+，解得：t=或t=9．