Question

【題目】在2015年4月18日濰坊國際風箏節開幕上，小敏同學在公園廣場上放風箏，如圖風箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達C處，此時，在AQ延長線上B處的小亮同學，發現自己的位置與風箏和廣場邊旗桿PQ的頂點P在同一直線上．

（1）已知旗桿高為10米，若在B處測得旗桿頂點P的仰角為30°，A處測得點P的仰角為45°，試求A、B之間的距離；

（2）在（1）的條件下，若在A處背向旗桿又測得風箏的仰角為75°，繩子在空中視為一條線段，求繩子AC為多少米？（結果保留根號）

Answer 1

【答案】（1）10+10米（2）5+5米

【解析】

試題分析：（1）根據正切的定義分別求出BQ、AQ的長，計算即可；

（2）作PE⊥AC于E，根據題意求出∠PAC、∠C的度數，根據正弦和余弦的定義計算．

解：（1）由題意得，∠B=30°，∠BAP=45°，

∴BQ===10，AQ=PQ=10，

∴AB=BQ+AQ=（10+10）米；

（2）作PE⊥AC于E，

∵∠CAD=75°，∠BAP=45°，

∴PA=10米，∠PAC=60°，

∴AE=5米，PE=5米，

∵∠CPA=∠PAB+∠B=75°，∠PAC=60°，

∴∠C=45°，

∴EC=PE=5米，

∴AC=（5+5）米，

答：繩子AC為（5+5）米．