Question

【題目】觀察下面三行數：

－1、2、－4、8、－16、32、－64、……①

0、3、－3、9、－15、33、－63、……②

1、－5、7、－17、31、－65、127、……③

(1) 第①行的第8個數是___________，第①行第n個數是___________（用n的式子表示）

(2) 取第①、②、③行的第10個數分別記為a、b、c，求a－b＋c的值

(3) 取每行數的第n個數，這三個數中任意兩數之差的最大值為6146，則n＝__________

Answer 1

【答案】（1）128，；（2）-1026；（3）12.

【解析】

（1）觀察可得，……，由此即可求得第8個數和第n個數；（2）觀察可得，第②行的數比對應第①行的是大1，第③行的數是對應第①②行數的和的相反數，分別求得每行的第10個數，再代入求值即可；（3）設第①行數為x，由（2）可得第②行對應的數為x+1，第③行對應的的數為-2x-1，已知第②行的數比對應第①行的是大1，可得第①②行對應數之差不可能為6146；再分第①③行對應數之差為6146和第②③行對應數之差為6146兩種情況求得x的值，根據x值的情況繼而求得n的值．

（1）∵……

∴第①行的第8個數是 ，第①行第n個數是；

故答案為：128，；

（2）觀察可得，第②行的數比對應第①行的是大1，第③行的數是對應第①②行數的和的相反數，

由①可得，第①行的第10個數a=512，

∴第②行的第10個數b=513，第③行的第10個數c=-1025，

∴a-b+c=512-513+（-1025）=-1026；

（2）設第①行數為x，由（2）可得第②行對應的數為x+1，第③行對應的的數為-2x-1，

∵第②行的數比對應第①行的是大1，

∴第①②行對應數之差不可能為6146；

當第①③行對應數之差為6146時，

即x-(-2x-1)=6146或（-2x-1）-x=6146

解得x=或x=-2049

∵x==或x==-2049，n為正整數，

∴n的正整數值不存在；

當第②③行對應數之差為6146時，

即x+1-(-2x-1)=6146或-2x-1-（x+1）=6146，

解得x=2048或x=

∵x==2048或x==，n為正整數，

∴由=2048可求得n=12，當x==時n正整數值不存在；

綜上，n=12.

故答案為：12.