Question

如下圖，已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 （，0）（0，2），是△外接圓上的一點(diǎn)，且∠=45^o，則點(diǎn)的坐標(biāo)是              。

 

Answer 1

【答案】

  

【解析】

試題分析：由P點(diǎn)在第一象限，∠AOP=45°，可設(shè)P（a，a）．過點(diǎn)C作CF∥OA，過點(diǎn)P作PE⊥OA于E交CF于F，用含a的代數(shù)式分別表示PF，CF，在△CFP中由勾股定理求出a的值，即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．

，

，

∵∠AOP=45°，

P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等，可設(shè)為a．

∵∠AOB=90°，

∴AB是直徑，

∴Rt△AOB外接圓的圓心為AB中點(diǎn)，坐標(biāo)C（，1），

P點(diǎn)在圓上，P點(diǎn)到圓心的距離為圓的半徑2．

過點(diǎn)C作CF∥OA，過點(diǎn)P作PE⊥OA于E交CF于F，

∴∠CFP=90°，

∴PF=a-1，CF=a-，PC=2，

，舍去不合適的根，

可得，

則P點(diǎn)坐標(biāo)為，

故答案為。

考點(diǎn)：此題主要考查了圓周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評：解答本題的根據(jù)是掌握好圓周角定理：直徑所對圓心角是直角。