Question

紅星食品廠獨家生產具有地方特色的某種食品，產量y₁（萬千克）與銷售價格x（元／千克）(2≤x≤10)滿足函數關系式y₁ =0.5x+11，經市場調查發現：該食品市場需求量y₂（萬千克）與銷售價格x(元／千克)(2≤x≤10)的關系如圖所示，當產量小于或等于市場需求量時，食品將被全部售出；當產量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的食品，剩余食品由于保質期短將被無條件銷毀。  

（1）求y₂與x的函數關系式；  
（2）當銷售價格為多少時，產量等于市場需求量?  
（3）若該食品每千克的生產成本是2元，試求廠家所得利潤W(萬元)與銷售價格x（元／千克）(2≤x≤10)之間的函數關系式．

Answer 1

解：（1）y₂=﹣x+14(2≤x≤10)；  
（2）當y₁= y₂時，0.5x+11= ﹣x+14，解得x=2，
即當銷售價格為2元／千克時，產量等于市場需求量；  
（3）由（2）知，當x=2時，產量等于市場需求量，
又∵2≤x≤10
∴市場需求量為實際銷售量
∴W= y₂x^_﹣ y₁·2
=(﹣x+14)x﹣2(0.5x+11) 
=﹣x²+13x﹣22  
即W=﹣x²+13x﹣22(2≤x<10)．