Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的橫坐標分別為﹣1，3，則下列結論正確的個數有（　　）
①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④對于任意x均有ax2+bx≥a+b．

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根據圖象可得：拋物線開口向上，則a＞0．拋物線與y交與負半軸，則c＜0，
故①ac＜0錯誤；
對稱軸：x=﹣＞0，
∵它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0），
∴對稱軸是x=1，
∴﹣=1，
∴b+2a=0，
故②2a+b=0正確；
把x=2代入y=ax2+bx+c=4a+2b+c，由圖象可得4a+2b+c＞0，
故③4a+2b+c＞0正確；
對于任意x均有ax2+bx≥a+b，
故④正確；
故選C
首先根據二次函數圖象開口方向可得a＞0，根據圖象與y軸交點可得c＜0，再根據二次函數的對稱軸x=﹣ ， 結合圖象與x軸的交點可得對稱軸為x=1，根據對稱軸公式結合a的取值可判定出b＜0進而解答即可．