【題目】甲、乙、丙、丁四名同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選兩位同學打第一場比賽．
（1）若由甲挑一名選手打第一場比賽，選中乙的概率是 ；
（2）任選兩名同學打第一場，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．
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【題目】等腰直角三角形OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，點D為OA中點，DC⊥OB，垂足為C，連接BD，點M為線段BD中點，連接AM、CM，如圖①．
（1）求證：AM＝CM；
（2）將圖①中的△OCD繞點O逆時針旋轉90°，連接BD，點M為線段BD中點，連接AM、CM、OM，如圖②．
①求證：AM＝CM，AM⊥CM；
②若AB＝4，求△AOM的面積．
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【題目】小麗購買學習用品的收據如表，因污損導致部分數據無法識別，根據下表，解決下列問題：
（1）小麗買了自動鉛筆、記號筆各幾支？
（2）若小麗再次購買軟皮筆記本和自動鉛筆兩種文具，共花費15元，則有哪幾種不同的購買方案？
商品名 | 單價（元） | 數量（個） | 金額（元） |
簽字筆 | 3 | 2 | 6 |
自動鉛筆 | 1.5 | ● | ● |
記號筆 | 4 | ● | ● |
軟皮筆記本 | ● | 2 | 9 |
圓規 | 3.5 | 1 | ● |
合計 | 8 | 28 |
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【題目】為慶祝新中國成立70周年，并體現綠色節能理念，我市某工廠降低了某種工藝品的成本，兩個月內從每件產品成本50元，降低到了每件32元，
（1）請問工廠平均每月降低率為多少？
（2）該工廠將產品投放市場進行實銷，經過調查，得到如下數據：
銷售單價 | …… | 40 | 50 | 60 | 70 | …… |
每天銷售量 | …… | 400 | 300 | 200 | 100 | …… |
把上表中
、
的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想與的函數關系，并求出函數關系式.
（3）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天活得的利潤最大？最大利潤是多少？
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【題目】在平面直角坐標系中，點A，B為反比例函數y＝
（k＞0，x＞0）上的兩個動點，以A，B為頂點構造菱形ABCD．
（1）如圖1，點A，B橫坐標分別為1，4，對角線BD∥x軸，菱形ABCD面積為
，求k的值．
（2）如圖2，當點A，B運動至某一時刻，點C，點D恰好落在x軸和y軸正半軸上，此時∠ABC＝90°，求點A，B的坐標．
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【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BDC＝90°，AB＝AD，∠DCB＝60°，CD＝8．
（1）若P是BD上一點，且PA＝CD，求∠PAB的度數．
（2）①將圖1中的△ABD繞點B順時針旋轉30°，點D落在邊BC上的E處，AE交BD于點O，連接DE，如圖2，求證：DE2＝DODB；
②將圖1中△ABD繞點B旋轉α得到△A'BD'(A與A'，D與D'是對應點)，若CD'＝CD，則cosα的值為 ．
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【題目】如圖，以∠AOB的頂點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D．再分別以點C、D為圓心，大于
CD的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內部交于點E，過點E作射線OE，連接CD.則下列說法錯誤的是
A．射線OE是∠AOB的平分線
B．△COD是等腰三角形
C．C、D兩點關于OE所在直線對稱
D．O、E兩點關于CD所在直線對稱
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【題目】已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點，點C、D是某個函數圖象上的點，當四邊形ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，稱這個正方形為此函數圖象的伴侶正方形。如圖，正方形ABCD是一次函數y=x+1圖象的其中一個伴侶正方形．
（1）若某函數是一次函數y=x+1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長；
（2）若某函數是反比例函數
（k>0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，點D（2，m）（m＜2）在反比例函數圖象上，求m的值及反比例函數解析式；
（3）若某函數是二次函數y=ax2+c（a≠0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個點坐標為（3，4）．寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個頂點坐標_____，寫出符合題意的其中一條拋物線解析式_____，并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個數是奇數還是偶數？_____．（本小題只需直接寫出答案）
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，邊長為1，∠A＝60，順次連接菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結四邊形A1B1C1D1各邊中點，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結四邊形A2B2C2D2各邊中點，可得四邊形A3B3C3D3；按此規律繼續下去，…，則四邊形A2019B2019C2019D2019的面積是_____．
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