Question

【題目】已知線段AB⊥直線l于點B，點D在直線l上，分別以AB，AD為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形ADE，直線CE交直線l于點F

（1）當點F在線段BD上時，如圖1，線段DF，CE，CF之間的數(shù)量關(guān)系是　 　；

（2）當點F在線段DB的延長線上時，如圖2．

①（1）中的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請重新寫出正確的結(jié)論，并寫出證明過程；

②若等邊△ABC和等邊△ADE的邊長分別是和，DF＝3，求BE的長．

Answer 1

【答案】（1）CE＝DF+CF；（2）①（1）中的數(shù)量關(guān)系不成立，DF＝CE+CF，證明詳見解析；②1．

【解析】

（1）證明△BAD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD＝CE，結(jié)合圖形得到答案；

（2）①證明△BAD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD＝CE，結(jié)合圖形得到答案；

②根據(jù)勾股定理求出BD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE＝BD＝2，根據(jù)勾股定理計算，得到答案．

解：（1）∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，

∴∠BAC＝∠DAE，AC＝AB，AE＝AD，

∴∠BAD＝∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE（SAS）

∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝90°，

∴∠FCB＝∠FBC，

∴CF＝CB，

∴CE＝BD＝DF+FB＝DF+CF，

故答案為：CE＝DF+CF；

（2）①（1）中的數(shù)量關(guān)系不成立，DF＝CE+CF，

理由如下：）∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，

∴∠BAC＝∠DAE，AC＝AB，AE＝AD，

∴∠BAD＝∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE（SAS）

∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝90°，

∴∠FCB＝∠FBC，

∴CF＝CB，

∴DF＝BD+BF＝CE+CF；

②在Rt△ABD中，BD＝＝＝2，

∵DF＝3，

∴BF＝1，

∵△BAD≌△CAE，

∴CE＝BD＝2，

∴BF＝FC＝FE，

∴△CBE為直角三角形，

∴BE＝＝＝1．