Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，大于二分之一長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接.

（1）四邊形是__________; （填矩形、菱形、正方形或無法確定）

（2）如圖，相交于點(diǎn)，若四邊形的周長(zhǎng)為，求的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）菱形; （2）

【解析】

（1）先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形得出AD∥BC，再由AB=AF即可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)菱形的周長(zhǎng)求出其邊長(zhǎng)，再由BF=10得出△ABF是等邊三角形，據(jù)此可得出結(jié)論。

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∵AB=AF，
∴四邊形ABEF是菱形．

故答案為：菱形

（2）∵四邊形ABEF是菱形，且周長(zhǎng)為40，
∴AB=AF=40÷4=10．
∵BF=10，
∴△ABF是等邊三角形，
∴∠ABF=60°，
∴∠ABC=2∠ABF=120°；

故答案為：120°