Question

已知，如圖，直線l經過A（4，0）和B（0，4）兩點，它與拋物線y=ax²在第一象限內相交于點P，又知△AOP的面積為4，求a的值．

Answer 1

分析：依題意可得P是AB的中點，推出△OAP是等腰直角三角形后易得a值．

解答：解：∵OA=OB=4，
∴△AOB的面積為8，
又∵△AOP的面積為4，
∴AP=

1

2

AB，
∴P是AB的中點，
從而可得△OAP是等腰直角三角形，過P作PC⊥OA于C，可得P（2，2），
將P（2，2）代入y=ax²中，得a=

1

2

．

點評：本題考查的是三角形的性質以及二次函數與圖象相結合的應用，難度中等．