Question

【題目】如圖，在坐標系中，拋物線經過點和，與軸交于點.直線.

拋物線的解析式為 .直線的解析式為 ；

若直線與拋物線只有一個公共點，求直線的解析式；

設拋物線的頂點關于軸的對稱點為，點是拋物線對稱軸上一動點，如果直線與拋物線在軸上方的部分形成了封閉圖形(記為圖形).請結合函數的圖象，直接寫出點的縱坐標的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

(1)將兩點坐標直接代入可求出b，c的值，進而求出拋物線解析式為，得出C的坐標，從而求出直線AC的解析式為y=x+3.

(2)設直線的解析式為，直線與拋物線只有一個公共點，方程有兩個相等的實數根，再利用根的判別式即可求出b的值.

(3)拋物線的頂點坐標為（-1，4），關于y軸的對稱點為M（1，4），可確定M在直線AC上，分直線不在直線下方和直線在直線下方兩種情況分析即可得解.

解：將A，B坐標代入解析式得出b=-2，c=3,

∴拋物線的解析式為：

當x=0 時，y=3，C的坐標為（0，3），

根據A，C坐標可求出直線AC的解析式為y=x+3.

直線，

設直線的解析式為.

直線與拋物線只有一個公共點，

方程有兩個相等的實數根，

，

解得.

直線的解析式為.

.

解析：如圖所示，，

拋物線的頂點坐標為.

拋物線的頂點關于軸的對稱點為.

當時，，

點在直線上.

①當直線不在直線下方時，直線能與拋物線在第二象限的部分形成封閉圖形.

當時，.

當直線與直線重合，即動點落在直線上時，點的坐標為.

隨著點沿拋物線對稱軸向上運動，圖形逐漸變小，直至直線與軸平行時，圖形消失，此時點與拋物線的頂點重合，動點的坐標是，

②當直線在直線下方時，直線不能與拋物線的任何部分形成封閉圖形.

綜上，點的縱坐標的取值范圍是.