Question

【題目】聳立在臨清市城北大運河東岸的舍利寶塔，是“運河四大名塔”之一（如圖1）．數學興趣小組的小亮同學在塔上觀景點P處，利用測角儀測得運河兩岸上的A，B兩點的俯角分別為17.9°，22°，并測得塔底點C到點B的距離為142米（A、B、C在同一直線上，如圖2），求運河兩岸上的A、B兩點的距離（精確到1米）．
（參考數據：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32）

Answer 1

【答案】解：根據題意，BC=142米，∠PBC=22°，∠PAC=17.9°，
在Rt△PBC中，tan∠PBC= ，
∴PC=BCtan∠PBC=142tan22°，
在Rt△PAC中，tan∠PAC= ，
∴AC= = ≈ ≈177.5，
∴AB=AC﹣BC=177.5﹣142≈36米
答：運河兩岸上的A、B兩點的距離為36米
【解析】在Rt△PBC中，求出BC，在Rt△PAC中，求出AC，根據AB=AC﹣BC計算即可．
【考點精析】掌握關于仰角俯角問題是解答本題的根本，需要知道仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．