Question

【題目】如圖，小剛從點 出發(fā)，沿著坡度為 的斜坡向上走了650米到達點 ，且 ．

（1）則他上升的高度是 米 ；
（2）然后又沿著坡度為 的斜坡向上走了1000米達到點 ．問小剛從 點到 點上升的高度 是多少米（結(jié)果保留根號）?

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：過點B作BF⊥AD于點F，過點C作CD⊥AD于點D，

由題意得：AB=650米，BC=1千米，

∴ = ，

∴BF=650× =250米，

∴小明從A點到點B上升的高度是250米；

（2）解：∵斜坡BC的坡度為：1：3，

∴CE：BE=1：3，設(shè)CE=x，則BE=3x，

由勾股定理得： ，

解得：x= ，

∴CD=CE+DE=BF+CE=250+ ，

答：點C相對于起點A升高了（250+ ）米．

【解析】（1）根據(jù)題意添加輔助線，過點B作BF⊥AD于點F，過點C作CD⊥AD于點D，根據(jù)銳減三角函數(shù)的定義，在Rt△ABF中，求出小明從A點到點B上升的高度（即BF的長）。
（2）由斜坡BC的坡度，得出CE：BE=1：3，設(shè)CE=x，則BE=3x，根據(jù)勾股定理建立方程求出CE的長，然后再求出CD的長即可。
【考點精析】通過靈活運用銳角三角函數(shù)的定義和解直角三角形，掌握銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)即可以解答此題．