Question

【題目】如圖，第一角限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù) 的圖象上，第四象限內(nèi)的點(diǎn)B 在反比例函數(shù) 圖象上，且OA⊥OB，∠OAB=60度，則k值為 ．

Answer 1

【答案】-6
【解析】解：作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，
設(shè)A（a， ），B（b， ），
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠DOB=90°，
而∠AOC+∠OAC=90°，
∴∠OAC=∠DOB，
∴Rt△OAC∽R(shí)t△BOD，
∴ ，
∵在Rt△AOB中，tan∠OAB=tan60°= = ，
∴ = ，即 = = ，
∴ab=2 ，
∴k=﹣ ab=﹣ ×2 =﹣6．
所以答案是﹣6．
【考點(diǎn)精析】利用相似三角形的判定與性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．