Question

【題目】已知兩點(diǎn)、在數(shù)軸上，，點(diǎn)表示的數(shù)是，且與互為相反數(shù)．

（1）寫出點(diǎn)表示的數(shù)；

（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)、位于原點(diǎn)的同側(cè)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、處在數(shù)軸上同時(shí)相向而行，動(dòng)點(diǎn)的速度是動(dòng)點(diǎn)的速度的2倍，3秒后兩動(dòng)點(diǎn)相遇，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)4時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)、所表示的數(shù)；

（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)、位于原點(diǎn)的異側(cè)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、處在數(shù)軸上向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)比動(dòng)點(diǎn)晚出發(fā)1秒；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2秒后，動(dòng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)立即掉頭以原速向左運(yùn)動(dòng)3秒恰與動(dòng)點(diǎn)相遇；相遇后動(dòng)點(diǎn)又立即掉頭以原速向右運(yùn)動(dòng)5秒，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)處，動(dòng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)處,當(dāng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的速度．

Answer 1

【答案】（1）10或-8；（2）點(diǎn)P表示的數(shù)為和 ；點(diǎn)Q表示的數(shù)為和 ；（3）點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為1.8；點(diǎn)P的速度是或.

【解析】

（1）由與互為相反數(shù)求出A對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，再根據(jù)AB=9可求出B對(duì)應(yīng)的數(shù)為10或-8；

（2）根據(jù)相遇前PQ=2和相遇后PQ=2列方程求解即可；

（3）根據(jù)P、Q相遇，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)5秒，運(yùn)動(dòng)距離是9，可求出動(dòng)點(diǎn)Q的速度，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為x，根據(jù)列方程求解即可.

∵與互為相反數(shù)，

∴，解得，；

設(shè)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，由AB=9，得

，解得，b=10，或b=-8，

∴點(diǎn)B表示的數(shù)是10或-8；

（2）當(dāng)點(diǎn)、位于原點(diǎn)的同側(cè)時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)是10，

設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x，則點(diǎn)P的速度為2x，

根據(jù)3秒后兩動(dòng)點(diǎn)相遇可得，3（x+2x）=9

解得，x=1，

∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為1，則點(diǎn)P的速度為2，

運(yùn)動(dòng)t秒后PQ=2有兩種情形：

①相遇前，如圖所示，

則有，2t+2+t=9

解得，，

∴點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為：；

②相遇后，如圖所示，

相遇后，再運(yùn)動(dòng)y秒，P，Q兩點(diǎn)相距2，則有，

y+2y=2，

解得，y=，

∴點(diǎn)P表示的數(shù)為：，點(diǎn)Q表示的數(shù)為：；

（3）根據(jù)題意得P點(diǎn)與Q點(diǎn)在點(diǎn)A處相遇，此時(shí)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)5秒，運(yùn)動(dòng)9個(gè)單位長度，

∴點(diǎn)Q的速度為：9÷5=1.8，

設(shè)點(diǎn)P的速度為x，

∵

∴

解得，或

∴點(diǎn)P的速度是或.