Question

【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù)的圖象開口向下，與的部分對應(yīng)值如下表所示：

下列判斷，①；②；③方程有兩個不相等的實數(shù)根；

④若，則，正確的是________________(填寫正確答案的序號) ．

Answer 1

【答案】①②④．

【解析】

由題意和圖表可得a＜0，當(dāng)-3＜x＜1時，y＞0，拋物線對稱軸為直線x=，從而判斷出b和c的符號，從而判斷①；將（1,0）代入解析式中即可判斷②；根據(jù)二次函數(shù)的最值可得＜1＋t，從而判斷③；將（-2，m）代入即可求出a的取值范圍，再將（-1，t）代入解析式中即可求出結(jié)論．

解：由題意和圖表可知：二次函數(shù)的圖象開口向下，與x軸的交點坐標(biāo)為（-3,0）、（1,0）

∴a＜0，當(dāng)-3＜x＜1時，y＞0，拋物線對稱軸為直線x=

∴，當(dāng)x=0時，y=c＞0

∴＜0

∴，故①正確；

將（1,0）代入中，得

∴，故②正確；

由表格可知：當(dāng)x=-1時，y最大，最大值為t

∴無論x取何值，≤t

∴＜1＋t

∴無解

即方程無解，故③錯誤；

由②知

將（-2，m）代入中，得

∵

∴

∴

解得：

將（-1，t）代入中，得

∵

∴，故④正確．

綜上：正確的結(jié)論有①②④．

故答案為：①②④．