Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B坐標(biāo)為滿足.

（1）若沒(méi)有平方根，判斷點(diǎn)A在第幾象限并說(shuō)明理由；

（2）若點(diǎn)A到軸的距離是點(diǎn)B到軸距離的3倍，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，－2），△OAB的面積是△DAB面積的2倍，求點(diǎn)B的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A在第二象限（2）B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）或（6，-2）；（3）B點(diǎn)坐標(biāo)為（，）或（8，-4）．

【解析】

（1）根據(jù)平方根的意義得到a＜0，然后根據(jù)各象限點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的特征可判斷點(diǎn)A在第二象限；（2）根據(jù)方程組，用a表示b、c得b=a，c=4-a，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，4-a），再利用點(diǎn)A到x軸的距離是點(diǎn)B到x軸的距離的3倍得到，則a=3（4-a）或a=-3（4-a），分別解方程求出a的值，然后計(jì)算出c的值，于是可寫(xiě)出B點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）利用A（a，-a）和B（a，4-a）得到AB=4，AB與y軸平行，由于點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，-2），△OAB的面積是△DAB面積的2倍，則判斷點(diǎn)A、B在y軸的右側(cè)，即a＞0，根據(jù)三角形的面積公式得到×4×a=2××4×，解方程得a=或a=8，然后寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）∵a沒(méi)有平方根，

∴a＜0，

∴-a＞0，

∴點(diǎn)A在第二象限；

（2）解方程組

用a表示b、c得b=a，c=4-a，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，4-a），

∵點(diǎn)A到x軸的距離是點(diǎn)B到x軸距離的3倍，

∴|-a|=3|4-a|，

當(dāng)a=3（4-a），解得a=3，則c=4-3=1，此時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；

當(dāng)a=-3（4-a），解得a=6，則c=4-6=-2，此時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，-2）；

綜上所述，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）或（6，-2）；

（3）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，-a），點(diǎn)B坐標(biāo)為（a，4-a），

∴AB=4，AB與y軸平行，

∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，-2），△OAB的面積是△DAB面積的2倍，

∴點(diǎn)A、點(diǎn)B在y軸的右側(cè)，即a＞0，

×4×a=2××4×|4-a|，解得a=或a=8，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（，）或（8，-4）．