Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動點P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動；動點Q從點C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運動．P、Q分別從點A、C同時出發，當其中一點到達端點時，另外一點也隨之停止運動，設運動時間為ts．

（1）當t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？
（2）當t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形？
（3）當t為何值時，四邊形PQCD為直角梯形？

Answer 1

t=6(秒). t=7(秒). t=(秒)

試題分析：解：（1）∵AD∥BC，　　　　　　　　　　　　　
∴當PD=CQ時，四邊形PQCD為平行四邊形.
∵AP=t cm,AD=24cm，　　　　　　　　　　　
∴PD=24－t(cm), 　　　　　
∴24－t=3t, 　　　　　　　　　　　　　
∴t=6(秒). 　　　　　　　　　　　　　　　
（2）過點D作DE⊥BC于E，得矩形ABED，　　　　　
∴ AD="BE=24" cm，
∴CE=26－24=2(cm)，　　　　　　　　　　　　　
∵AD∥BC，
∴當CQ=PD＋2CD時，四邊形PQCD為等腰梯形. 　　　
∴3t=24－t＋2×2， t=7(秒). 　　　　　　　　　　　　　　　　　
（3）∵AD∥BC，
∴當BQ=AP時，四邊形PQCD為直角梯形. 　　　　
∴26－3t= t，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
∴t=(秒).
點評：本題難度較大，動點問題為中考常見題型，經常為壓軸題。準確分析動點列式是解題關鍵。