Question

為獎勵“我的中國夢”暑期系列實踐活動的獲獎學生，學校準備在某商店購買A，B兩種文具作為獎品，已知一件A種文具的單價比B種文具的單價便宜4元，而用300元買A種文具的件數是用200元買B種文具的件數的2倍．
（1）求A種文具的單價；
（2）根據需要，學校準備在該商店購買A，B兩種文具共200件，其中A種文具的件數不多于B種文具件數的3倍．為了節約經費，應購買A，B兩種文具各多少件？使用經費最少為多少元？

Answer 1

（1）12元；（2）應購進A種商品150件，B種商品50件，此時使用經費最少為2600元．

試題分析：（1）設A種文具的單價為x元，則B種文具的單價為每件（x+4）元，利用用300元買A種文具的件數是用200元買B種文具的件數的2倍得出等式，求出即可；
（2）設A種商品購進a件，則B種商品購進（200-a）件，根據“A種商品的件數不多于B種商品件數的3倍”列出不等式即可求得結果．
試題解析：：（1）A種文具的單價為x元，則B種文具的單價為每件（x+4）元，
根據題意得出：，
解得：x=12，
經檢驗得出：x=12是原方程的根，
答：A種文具的單價為12元；
（2）設A種商品購進a件，則B種商品購進（200-a）件．
依題意，得0≤a≤3（200-a），
解得：0≤a≤150，
設所獲利潤為w元，則有
w=12a+16（200-a）=-4a+3200．
∵-4＜0，
∴w隨a的增大而減小．
∴當a=150時，所使用經費最少，
W最大=-4×150+3200=2600（元）．
B文具為：200-150=50（件）．
答：應購進A種商品150件，B種商品50件，此時使用經費最少為2600元．