Question

閱讀理解
我們知道：多項式a²+6a+9可以寫成（a+3）²的形式，這就是將多項式a²+6a+9因式分解．當一個多項式（如a²+6a+8）不能寫成兩數和（或差）的平方的形式時，我們通常采用下面的方法：
a²+6a+8=（a+3）²-1=（a+2）（a+4）．
請仿照上面的方法，將下列各式因式分解：
（1）x²-6x-27；（2）a²+3a-28；（3）x²-（2n+1）x+n²+n．

Answer 1

分析：根據題目的條件，先將多項式湊成完全平方的形式，再根據實際情況解答．

解答：解：（1）x²-6x-27，
=x²-6x+9-36，
=（x-3）²-6²，
=（x-3-6）（x-3+6），
=（x+3）（x-9）；

（2）a²+3a-28，
=a²+3a+（

3

2

）²-（

3

2

）²-28，
=（a+

3

2

）²-

121

4

，
=（a+

3

2

-

11

2

）（a+

3

2

+

11

2

），
=（a-4）（a+7）；

（3）x²-（2n+1）x+n²+n，
=x²-（2n+1）x+（n+

1

2

）²-（n+

1

2

）²+n²+n，
=（x-n-

1

2

）²-（

1

2

）²，
=（x-n-

1

2

-

1

2

）（x-n-

1

2

+

1

2

），
=（x-n-1）（x-n）．

點評：本題考查了公式法分解因式，是信息給予題，主要滲透配方思想，讀懂題目信息是解題的關鍵．