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閱讀材料：

如圖(1)，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為P，求證：S四邊形ABCD＝AC·BD．

證明：∵AC⊥BD　　∴

∴S四邊形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝AC·PD＋AC·PB＝AC(PD＋PB)＝AC ·BD

解答問題：

(1)上述證明得到的性質可敘述為： ▲

(2)已知：如圖(2)，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD且相交于點P，AD＝3cm，BC＝7cm，利用上述的性質求梯形的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

25、閱讀材料：
如圖（一），在已建立直角坐標系的方格紙中，圖形①的頂點為A、B、C，要將它變換到圖④（變換過程中圖形的頂點必須在格點上，且不能超出方格紙的邊界）．
例如：將圖形①作如下變換（如圖二）．
第一步：平移，使點C（6，6）移至點（4，3），得圖②；
第二步：旋轉，繞著點（4，3）旋轉180°，得圖③；
第三步：平移，使點（4，3）移至點O（0，0），得圖④．
則圖形①被變換到了圖④．

解決問題：
（1）在上述變化過程中A點的坐標依次為：
（4，6）→（

，

）→（

，

）→（

，

）
（2）如圖（三），仿照例題格式，在直角坐標系的方格紙中將△DEF經過平移、旋轉、翻折等變換得到△OPQ．（寫出變換步驟，并畫出相應的圖形）

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
如圖1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=

ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問題：

如圖2，拋物線頂點坐標為點C（-1，-4），交x軸于點A（-3，0），交y軸于點B．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）點P是拋物線（在第三象限內）上的一個動點，連接PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S_△CAB；
（3）是否存在一點P，使S_△PAB=S_△CAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•益陽）閱讀材料：如圖1，在平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB中點P的坐標為（x_p，y_p）．由x_p-x₁=x₂-x_p，得x_p=

x1+x2

，同理yp=

y1+y2

，所以AB的中點坐標為(

x1+x2

，

y1+y2

)．由勾股定理得AB²=

x2-	x1

y2-	y1

2，所以A、B兩點間的距離公式為AB=

(x2-x1)2+(y2-y1)2

．
注：上述公式對A、B在平面直角坐標系中其它位置也成立．
解答下列問題：
如圖2，直線l：y=2x+2與拋物線y=2x²交于A、B兩點，P為AB的中點，過P作x軸的垂線交拋物線于點C．
（1）求A、B兩點的坐標及C點的坐標；
（2）連結AB、AC，求證△ABC為直角三角形；
（3）將直線l平移到C點時得到直線l′，求兩直線l與l′的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀材料：如圖，AB=AC，BD=CD，則可證得AD平分∠BAC，據此我們引出了“角平分線”的尺規作法．

問題：如圖，AD=AE，AB=AC，也可證得AP平分∠BAC，據此我們能否引出了“角平分線”的第二種尺規作法呢？請在圖中嘗試著畫出∠α的平分線．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：

如圖1，AB、CD交于點O，我們把△AOD和△BOC叫做對頂三角形．
結論：若△AOD和△BOC是對頂三角形，則∠A+∠D=∠B+∠C．
結論應用舉例：
如圖2：求五角星的五個內角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度數．
解：連接CD，由對頂三角形的性質得：∠B+∠E=∠1+∠2，
在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，
即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4=180°，
∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB=180°
即五角星的五個內角之和為180°．
解決問題：
（1）如圖①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

360°

；
（2）如圖②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=

540°

；
（3）如圖③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=

720°

；
（4）如圖④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=

1080°

；
請你從圖③或圖④中任選一個，寫出你的計算過程．

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