Question

【題目】甲、乙兩地之間有一條筆直的公路L，小明從甲地出發沿公路L步行前往乙地，同時小亮從乙地出發沿公路L騎自行車前往甲地，小亮到達甲地停留一段時間，原路原速返回，追上小明后兩人一起步行到乙地．設小明與甲地的距離為y1米，小亮與甲地的距離為y2米，小明與小亮之間的距離為s米，小明行走的時間為x分鐘．y1、y2與x之間的函數圖象如圖1，s與x之間的函數圖象（部分）如圖2．
（1）求小亮從乙地到甲地過程中y2（米）與x（分鐘）之間的函數關系式；
（2）求小亮從甲地返回到與小明相遇的過程中s（米）與x（分鐘）之間的函數關系式；
（3）在圖2中，補全整個過程中s（米）與x（分鐘）之間的函數圖象，并確定a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設小亮從乙地到甲地過程中y2（米）與x（分鐘）之間的函數關系式為y2=k2x+b，由圖象，得

，

解得： ，

∴y2=﹣200x+2000

（2）解：由題意，得

小明的速度為：2000÷40=50米/分，

小亮的速度為：2000÷10=200米/分，

∴小亮從甲地追上小明的時間為（24×50）÷（200﹣50）=8分鐘，

∴24分鐘時兩人的距離為：S=24×50=1200，32分鐘時S=0，

設S與x之間的函數關系式為：S=kx+b1，由題意，得

，

解得： ，

∴S=﹣150x+4800（24≤x≤32）

（3）解：由題意，得

a=2000÷（200+50）=8分鐘，

當x=24時，S=1200，

設經過x分鐘追上小明，則200x﹣50x=1200，解得x=8，此時的總時間就是24+8=32分鐘．

故描出相應的點就可以補全圖象．

如圖：

【解析】（1）設小亮從乙地到甲地過程中y2（米）與x（分鐘）之間的函數關系式為y2=k2x+b，由待定系數法根據圖象就可以求出解析式；（2）先根據函數圖象求出甲乙的速度，然后與追擊問題就可以求出小亮追上小明的時間，就可以求出小亮從甲地返回到與小明相遇的過程中s（米）與x（分鐘）之間的函數關系式；（3）先根據相遇問題建立方程就可以求出a值，10分鐘甲、乙走的路程就是相距的距離，14分鐘小明走的路程和小亮追到小明時的時間就可以補充完圖象．