Question

【題目】如圖，一艘船以每小時30海里的速度向北偏東75°方向航行，在點A處測得碼頭C在船的東北方向，航行40分鐘后到達B處，這時碼頭C恰好在船的正北方向，在船不改變航向的情況下，求出船在航行過程中與碼頭C的最近距離．（結果精確到0.1海里，參考數據 ≈1.41， ≈1.73）

Answer 1

【答案】解：過點C作CE⊥AB于點E，過點B作BD⊥AC于點D，

由題意可知：船在航行過程中與碼頭C的最近距離是CE，
AB=30× =20，
∵∠NAC=45°，∠NAB=75°，
∴∠DAB=30°，
∴BD= AB=10，
由勾股定理可知：AD=10
∵BC∥AN，
∴∠BCD=45°，
∴CD=BD=10，
∴AC=10 +10
∵∠DAB=30°，
∴CE= AC=5 +5≈13.7
答：船在航行過程中與碼頭C的最近距離是13.7海里
【解析】根據題意得到AB的值，再根據在直角三角形中，30度角所對的邊是斜邊的一半和勾股定理，求出AD的值，得到CE的值.
【考點精析】本題主要考查了關于方向角問題的相關知識點，需要掌握指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角才能正確解答此題．