Question

（2013•宜昌模擬）如圖：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，∠A=30°，邊AB的垂直平分線和AC相交于點M，和AB相交于點N．
（1）作出直線MN（要求用尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求線段MN的長．

Answer 1

分析：（1）根據垂直平分線的作法得出即可；
（2）首先得出AN的長，再利用銳角三角函數關系求出MN即可．

解答：解：（1）如圖所示：MN即為所求；

（2）在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=6，
∴AB=12，
∵MN垂直平分AB，
∴AN=

1

2

AB=6，
在Rt△AMN中，∠A=30°，AN=6，
∴tan30°=

MN

AN

=

MN

6

，
∴MN=2

3

．

點評：此題主要考查了垂直平分線的作法以及銳角三角函數的應用，根據已知得出MN與AN的關系是解題關鍵．