Question

已知x，y，z為非負實數，且滿足x+y+z=30，3x+y-z=50．求u=5x+4y+2z的最大值和最小值．

Answer 1

分析：將x+y+z=30，3x+y-z=50聯立，得到y和z的關于x的表達式，再根據y，z為非負實數，列出關于x的不等式組，求出x的取值范圍，再將u轉化為關于x的表達式，將x的最大值和最小值代入解析式即可得到u的最大值和最小值．

解答：解：將已知的兩個等式聯立成方程組

x+y+z=30① 3x+y-z=50②

，
所以①+②得，
4x+2y=80，y=40-2x．
將y=40-2x代入①可解得，
z=x-10．
因為y，z均為非負實數，
所以

40-2x≥0 x-10≥0

，
解得10≤x≤20．
于是，
u=5x+4y+2z=5x+4（40-2x）+2（x-10）
=-x+140．
當x值增大時，u的值減小；當x值減小時，u的值增大．
故當x=10時，u有最大值130；當x=20時，u有最小值120．

點評：此題考查了一次函數最值的求法，將y、z的轉化為關于x的表達式及求出x的表達式是解題的關鍵．