Question

如圖，已知函數的圖象與y軸交于點A，一次函數 的圖象經過點B（0，－1），并且與x軸以及的圖象分別交于點C、D．

1.若點D的橫坐標為1，求四邊形AOCD的面積（即圖中陰影部分的面積）；

2.在第(1)小題的條件下，在y軸上是否存在這樣的點P，使得以點P、B、D為頂點的三角形是等腰三角形．如果存在，求出點P坐標；如果不存在，說明理由．

3.若一次函數的圖象與函數的圖象的交點D始終在第一象限，則系數k的取值范圍是        ．

 

Answer 1

 

解析:

1.∵點D的橫坐標為1，點D在y=x+1的圖象上，∴D（1，2），

∴直線BD的解析式為y=3x﹣1，∴A（0，1），

C（，0），

∴S_{四邊形AOCD}=S_△AOD+S_△COD=×1×1+××2=；

2.①當DP=DB時，∴P（0，5）；

②當BP=DB時，DB=，∴P（0，﹣1﹣）或P（0，﹣1）；

③當PB=PD時，設P（0，a），則（a+1）²=1+（2﹣a）²，解得a=，

∴P（0，）；

3.若一次函數y=kx+b的圖象與函數y=x+1的圖象的交點D始終在第一象限，則系數k的取值范圍是：k＞1．