Question

如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD、BE分別是∠ACB，∠ABC的平分線，CD、BE相交于F點(diǎn)，連接DE，則圖中全等的三角形有多少組（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

分析：首先根據(jù)已知條件，看能得出哪些邊和角相等，然后再根據(jù)全等三角形的判定方法來判斷有多少對(duì)全等三角形．

解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°；
∵CD、BE分別平分∠ABC、∠ACB，
∴∠ABE=∠ACD=∠EBC=∠DCB=36°；
又∵AB=AC，∠A=∠A；
∴△ABE≌△ACD；（ASA）①
∴BE=CD；
又∵BC=BC，∠DCB=∠EBC=36°，
∴△DBC≌△ECB；（SAS）②
∵DE∥BC，
∴∠EDF=∠DEF=36°，
又∵∠DBE=∠ECD=36°，DE=DE，
∴△DEB≌△EDC；（AAS）③
由②得：DB=EC，∠BDC=∠CEB；
又∵∠DFB=∠EFC，
∴△BFD≌△CFE．（AAS）④
∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=

180°-36°

2

=72°，
∵BE是∠ABC的平分線，CD是∠ACB的平分線，
∴∠EBC=∠DBE=36°，
∵∠ACB=72°，
∴BE=BC，
∵BC∥DE，
∴∠DEB=∠EBC=36°，
∴△BCF≌△BED，
同理可得，△BCF≌△DCE．
所以本題的全等三角形共6組；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是全等三角形的判定方法．做題時(shí)根據(jù)已知條件，結(jié)合全等的判定方法逐一驗(yàn)證，由易到難，不重不漏．