Question

【題目】如圖所示，C城市在A城市正東方向，現(xiàn)計(jì)劃在A，C兩城市間修建一條高速鐵路（即線段AC），經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)區(qū)的中心P在城市A的北偏東60°方向上，在線段AC上距A城市120 km的B處測(cè)得P在北偏東30°方向上，已知森林保護(hù)區(qū)是以點(diǎn)P為圓心，100 km為半徑的圓形區(qū)域，請(qǐng)問計(jì)劃修建的這條高速鐵路是否穿越保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

【答案】不會(huì)，理由見解析.

【解析】試題分析：作PH⊥AC于H．構(gòu)造直角三角形，利用解直角三角形，求出PH與100比較即可解決問題．

試題解析：解：結(jié)論；不會(huì)．理由如下：

作PH⊥AC于H．

由題意可知：∠EAP=60°，∠FBP=30°，∴∠PAB=30°，∠PBH=60°，∵∠PBH=∠PAB+∠APB，∴∠BAP=∠BPA=30°，∴BA=BP=120，在Rt△PBH中，sin∠PBH= ，∴PH=PBsin60°=120×≈103.80，∵103.80＞100，∴這條高速公路不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)．