Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為2，點A、C在⊙O上，線段BD經過圓心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD= ，則圖中陰影部分的面積為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，
∴OB= = ，sin∠AOB= ，∠AOB=30°．
同理，可得出：OD=1，∠COD=60°．
∴∠AOC=∠AOB+（180°-∠COD）=30°+180°-60°=150°．
在△AOB和△OCD中，有 ,
∴△AOB≌△OCD（SSS）．
∴S陰影=S扇形OAC ．
∴S扇形OAC= πR2= π×22= π．
在直角三角形中，由AB=1，CD= ，半徑為2，利用三角函數，可求出sin∠AOB，sin∠COD,進而得出△AOB≌△OCD，把陰影部分面積轉化為規則的扇形面積，利用扇形面積公式可求出面積.