Question

If a and b are non-zero real numbers and （1-99a）（1+99b）=1，then the value for 

1

a

-

1

b

+1 is（　　）

A．1

B．100

C．-1

D．-1

Answer 1

分析：先化簡（1-99a）（1+99b）=1為b-a=99ab，然后再把它代入所求解答即可．

解答：解：∵（1-99a）（1+99b），
=1+99b-99a-99×99ab，
=1+99（b-a）-99×99ab，
∴1+99（b-a）-99×99ab=1，即b-a=99ab…①；
又∵

1

a

-

1

b

+1（a≠0，b≠0），
=

b-a

ab

+1，②
將①代入②，得

1

a

-

1

b

+1，
=

99ab

ab

+1，
=99+1，
=100．
故選B．

點評：本題考查了分式的化簡求值．根據已知條件，找到相等關系，再把所求的代數式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數式，即可求出代數式的值．